多项式方程组的求解是数学中的经典问题。今天, 多项式模型无处不在, 并在科学中广泛使用, 如机器人技术、编码理论、优化、数学生物学、计算机视觉、博弈论、统计学及许多其他领域。本书提供了跨越数学学科的桥梁, 揭示了多项式方程组的许多方面。它涵盖了广泛的数学技巧和算法, 包括符号计算和数值计算。多项式方程组的解集是代数变量--代数几何的基本对象。代数变量的算法研究是计算代数几何的核心主题。几何计算软件的最新发展令人兴奋, 已经彻底改变了这个领域。以前棘手的问题已易于处理, 这为实验和猜想提供了沃土。本书的前半部分简要介绍了计算代数几何的最新技术, 即代数簇的算法研究; 后半部分从各种新颖和意想不到的角度探讨了多项式方程, 介绍了学科间的联系, 讨论了当前研究的重点, 并概述了未来可能的算法。整本书中有许多动手实例和练习, 包括Maple, MATLAB, Macaulay 2, Singular, PHCpack, SOSTools和CoCoA的简短但完整的会话。这些例子对没有代数几何或交换代数背景的读者特别有用。几分钟之内, 读者就能学会如何输入多项式方程, 并在计算机屏幕上看到一些有意义的结果。读者需要具备基本的抽象和计算代数知识。